【教师论坛】《直线和圆的位置关系》教学解析

《直线和圆的位置关系》教学解析

第三中学  刘海侠

尊敬的各位领导、老师们大家好：

今天，听了焦艳平老师的《直线和圆的位置关系》一课，感受到了焦老师独特的教学魅力，成竹在胸的把握，沉静的气质，甜美的语言，使这节课充满了活力。在整节课教学中渗透了新的教学理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真的倾听，自由的表达，灵活的运用，整堂课如形云流水，步步流畅，似浪涌潮头，层层叠起，充分地达到了知识的传授，能力的培养，情感的交流，有效地训练学生敏锐的观察力，思考力，提高了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。以下就从四方面谈谈我的粗略认识。

一、从教学目标上看

 一个问题要找到一个突破口，一节课要有明确的目标。教学目标是教学的出发点和归宿。焦老师能够明确地确立出本节课的教学目标，并在课堂中紧紧围绕本课的目标，从具体形象的观察，条理分明的说出直线与圆的三种位置关系，抓住圆心到直线的距离和半径的数量关系，直线与圆的交点个数相对应，从而实现位置关系和数量关系的相互转化，进行有效的教学，很好的完成了这些目标。

  二、从教学程序上看

 一节课的好与坏不仅要看教学目标的制定和落实，还要看教者对教材的组织与处理是否突出了重点，抓住了关键。通过本节课的教学我发现焦老师准备的比较充分，清楚地知道学生应该掌握什么，理解什么，学会什么。她是学生学习活动的组织者，指导者和合作者，而学生是发现者，探索者，有效地发挥他们学习的主体作用。焦老师让学生“体会知识”而不是“教学生知识”学生成了学习的主人，突出学生的主体地位。

下面，我们回顾一下本节课的教学过程。

 焦老师讲的这节课共分为五个教学环节由六个问题组成。

 首先，创设情境，提出问题

由生活中之情境——清晨的朝阳缓缓升起，由此巧妙地引入课题，观察直线与圆的位置关系，形象生动，学生比较感兴趣，让学生正真感觉到生活中处处有数学，体验到数学来源于生活。动画的展示便于学生用运动的观点观察圆与直线的三种位置关系，有利于学生把实际问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。在复习点和圆的位置关系判定方法的基础上，进一步学习本节课内容，也是后面学习圆与圆的位置关系的基础，起着承上启下的作用，而且三种位置关系的研究方法和思路基本一致，都是从研究位置开始，进而研究位置关系而发生的数量关系，教师通过用类比的方法使知识有个衔接，从而引出新课。

（二）探究发现，构建新知

幻灯片的播放，学生非常直观明了地得出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离），并且知道（1）从直线与圆的交点个数上判断，如果有一个交点相切，有两个交点相交，没有交点相离。（2）通过点到直线的距离与半径的数量关系判断：当d大于r时相离，当d=r时相切，当d小于r时相交，此知识点是本节课的重点，也是难点，教师给学生思维想象的空间，学生通过讨论得出结论，从而突破本节课的难点。教师在学生自学、讨论的同时，注意数学方法的渗透。这样设计的目的，是给学生提供一个交流、展示的平台，让学生都投入到学习活动中来。

（三）应用举例，巩固提高

在知识的运用中，教师能够由浅入深，注重细节，围绕直线与圆的三中位置关系的判断方法，设计了有梯度的练习题，让学生分组讨论，然后展示，整个过程中教师在指导的同时着重强调两种判定方法，而且面对所有的同学，让每个同学都得到充分的锻炼，有所收获，树立他们的自信心。

（四 ）变式训练，中考链接

九年级的学生，面临中考，求知欲非常强，有一定解决问问题的能力，根据他们的特点，教师设计了一题多变的训练模型。（1）已知直角三角形AＢＣ两直角边求以直角顶点为圆心的圆与斜边的关系。（２）已知直角三角形ABC两直角边，当半径为多少时，与斜边相切、相交、相离。（3）当半径为多少时与斜边线段AB有一个交点，这个层层深入和转化的问题培养了学生的发散思维，激发了学生的学习热情，使他们的能力得到了提高 。变式延伸，进行重构，适当对题目进行引申，使新知的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。在本环节中，焦老师坚持“以学生为主体，教师为主导”的原则，根据学生的心里发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法，在学生思考、讨论的基础上，在老师的启发引导下，拉近数学与现实的距离，调动学生主体参与的积极性。在问题解决过程中，不仅提高了学生知识水平，整合了知识结构，而且渗透了“数型结合”的思想方法，培养学生从多角度思考问题的发散性思维能力。

（五）回顾反思与总结

在本环节，教师引导学生对本节课所学知识做出总结，给出提纲，是学生对所学知识进一步深化。

一堂好课，须有师生双方共同创造，教学艺术的出发点便是师生在教学中的交流与合作。焦老师在这一点上做得非常好，她把主动性教给学生，引导学生把获得的新知识纳入已有的知识体系，提高了学生掌握和综合应用知识的能力。真正体现了“学为自主，教为辅导”。总的来说，教学程序设计合理，教学思路清晰，各知识环环相扣，讲练结合，环节间过渡自然流畅。

三、从教学方法和手段上看

教学方法是指教师在教学过程中为完成教学目的、任务而采取的活动方式。在教学中，数学知识是一条明线，得到数学老师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被老师忽视，但焦老师在本节课的教学中注重学生在学习时，教给学生思考的方法、学习的方法、解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。在整堂课中焦老师很好地进行了思维训练，培养了学生的自主探究能力，激发了学生的想象力和创造力。充分利用现代化信息技术，为本课注入了新的活力，整个课件和谐统一，恰到好处。动画的设计形象直观，有效地降低了抽象思维的难度，使乏味的数学变得有滋有味。

 在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。

四、从教师基本功上看

本课的教学设计科学合理，调理性强，教师教态自然亲切，富有感染力，仪表端庄，举止从容，标准而富有活力的教学语言洋溢于整个课堂，数学语言表达准确，言简意赅，条理性强，老师的一举手一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满朝气。

教师的教学理念新潮，表现在背课精心仔细，教数设计蕴含智慧。焦老师分层次讲解直线与圆的位置关系，设计的课堂练习典型多样，循序渐进中每个学生各有所得，得到了很好的效果。板书条理分明，布局合理，文字与图形完美结合，真正起到画龙点睛的作用。从教师个人素质上看，教师的教学水平、组织课堂的能力、激发学生兴趣的手段都非常高。正因为焦老师的指导，学生在课堂中肯学、乐学一点都不觉得枯燥。

从整个教学流程上看，这堂课从情景导入到文本学习，再到对学生的能力训练和思维拓展，教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过度自然，体现出教师扎实的基本功，简而言之，本节课收到了很好的教学效果。

当然，金无足赤，课无完美。但瑕疵掩盖不了真玉的光彩，但我个人认为焦老师的这节课是体现新课程理念的成功案例，具有一定的学习借鉴意义。

以上是我的个人点评，不妥之处，恳请各位指正。

校对/张德轩