【】浅谈假设法解“鸡兔同笼”问题

浅谈假设法解“鸡兔同笼”问题

康荣乡中心校  贺云宏

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。小学数学教材中安排了“鸡兔同笼”问题的教学内容，一方面用来培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性。几年来教了几次“鸡兔同笼”问题，积累了一点儿教学经验，现整理如下：

一、把教材处理处理

教科书是知识的载体，是用来教的媒介，在需要时将其进行改变一下，会使其得到更合理的应用，这是一种好的做法。人教版数学六年级下册第113页例1，已知条件中鸡与兔的脚数的单位名称是“只”，问题中鸡与兔数量的单位名称也是“只”，学生在解题时常常不与区分而理解错误。为此我将“26只脚”改为“26条腿”，这样虽然字样更改了，题意却没有变，而且便于学生分析理解，列式计算后也更容易注明单位名称。

二、把例题分析分析

教科书中列举了四种解法，但不能都作为教学重点。

列表法，渗透了函数思想，但小学生不能列式计算，况且数目较大时也不便于操作，具有一定的局限性。教学中我视为锻炼学生思维方法的一种经历，以及为了引出假设法而作为铺垫之用。

假设法是一种算术法，灵活便捷，利于列式计算，且趣味性极强，还有利于培养学生的逻辑推理能力，我把假设法确立为教学重点，建议推广使用。

方程法思路清晰，易于理解，并且具有代数方法的一般性，学生很容易掌握，但若题型稍复杂时，学生虽能列出方程却不会解方程，此时又不可取，何况上中学以后方程法解题会得到进一步学习，所以我建议学生选择使用。

阅读材料中的抬腿法也是假设法的一种，思路巧妙，计算简单，可以用此法解决不少问题，也体现了古人无穷的智慧，而当其他问题转化成这类问题时,“脚数”就不一定是4和2,抬腿法也就行不通了。抬腿法也具有局限性，我在教学中将其作为扩展视野和感受古代数学的趣味性之用。

综上所述，四种方法各有可取处，虽然学生选用哪种方法均可，不强求用某一种，但是对于教学来说，假设法又凸显其重要地位，很符合小学生的年龄特点和认知规律，所以，我认为用假设法解“鸡兔同笼”问题是学生在小学阶段的首选方法。

三、把方法讨论讨论

我在教学中要求学生要掌握用假设法解“鸡兔同笼”问题的一般步骤。分析：鸡有2条腿，兔有4条腿，这是我们知道的。“现在笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”我引导学生这样想：假设笼子里都是鸡，8个头就应该有2×8=16条腿，这样就比事实上少算了26－16=10条腿。一只鸡比一只兔少4－2=2条腿，少算的10条腿中有10÷2=5个“2”，就是说有5只兔被我们当成鸡了，所以兔有5只，那么鸡有8－5=3只。而后，学生在黑板上列出算式，并简要的注明了每一步骤的目的。

假设都是鸡 2×8=16（条）

少算 26－16=10（条）

腿差 4－2=2（条）

兔有 10÷2=5（只）

鸡有 8－5=3（只）

答：鸡有3只，兔有5只。

这样一道“鸡兔同笼”问题就顺利解决了。接着，学生很容易就找到了假设都是兔的解题思路：假设笼子里都是兔，8个头就应该有4×8=32条腿，这样就比事实上多算出32－26=6条腿。一只兔比一只鸡多4－2=2条腿，多算的6条腿中有6÷2=3个“2”，就是说有3只鸡被我们当成兔了，所以鸡有3只，那么兔有8－3=5只。列式：

假设都是兔 4×8=32（条）

多算 32－26=6（条）

腿差 4－2=2（条）

鸡有 6÷2=3（只）

兔有 8－3=5（只）

答：鸡有3只，兔有5只。

四、把收获总结总结

让学生对比两个思路，找找规律，谈谈收获。学生说的感想很多，归纳起来有以下四点：

1.两种思路都是由五步完成的，而且过程相似。

2.假设都是鸡时，腿被算少了；假设都是兔时，腿被算多了。

3.假设都是鸡时，先求出的是兔；假设都是兔时，先求出的是鸡。

4.前三步都是求腿数，单位名称是条，后两步求的是只数，单位名称是只。

至此，本节教学新课探究环节结束，没想到学生又突发奇想把此方法取名为“五步假设法”。趁学生兴奋之时，我又提供了充分的习题进行巩固练习。学生又发现，实际应用时并不一定都是五步，于是又总结三点：

1.在解“鸡兔同笼”问题时，“腿数”之差为1，第三步和第四步不要省略，以保证“五步假设法”的完整，有利于方法的巩固。（如：教科书第116页1题）

2.所求问题中只求一种时，有时不必算出第五步，省略即可。（如：教科书第116页2题）

3.在遇到头数、脚数、总头数、总脚数没有直接给出时，要根据需要增加步骤，以便解决问题。（课外复习资料中常见。）

假设法有多种思路，活学活用，让学生在解决一个个“鸡兔同笼”问题后，体会数学无穷的趣味，体会成功的快乐感受吧！

校 对/丁国成