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【教学设计】圆锥的体积

2013年06月08日 14:54:09 来源:兰西县教师进修学校 访问量:788
 圆锥的体积

——绥化市2013年科研成果参评材料 

兰河中心校  王泽华

一、教学目标:

1.使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程。

2.使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

3.提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力,发展空间观念。

4.使学生在经历中获得成功的体验,体验数学与生活的联系。

二、教学重难点:

重点:圆锥体体积计算。

难点:理解圆锥体积与圆柱体积的关系。

三、教学准备:

准备若干同样的圆柱形容器,若干与圆柱等底等高和不等底等高的圆锥形容器,沙子和水。

四、教学步骤:

(一)创设情境,生成问题。

师:我们已习过圆柱,那么圆柱体积的计算公式是什么?    

生:底面积乘高!

师:对,现在就动手求出下面圆柱的体积吧。(出示小黑板练习题)

师:同学们,昨天我们又认识了一个新物体,是什么呢?

生:圆锥。

师:谁能指出黑板上圆锥的特征?(学生回答)

师:我们知道圆柱的体积是圆柱所占空间的大小,那么谁说说,圆锥的体积是什么呢?

生:圆锥所占空间的大小就是圆锥的体积。

师:很好,现在我手中有一个铅锤,它的形状是一个圆锥,有办法测量这个铅锤的体积吗?

1:我们可以用以前学习的排水法来解决这个问题,可以把这个铅锤放入一个盛满水的容器里,溢出的水就是这个铅锤的体积。

师:你的知识掌握的真扎实!还有其他的方法吗?

2:我们可以先看铅锤没有浸入水中时水的体积是多少,然后把这个铅锤放入水中,再看此时的体积是多少,算出差,就是铅锤的体积。

师:我们刚才测量铅锤体积的方法就是以前学过的用来测量不规则物体的方法,也就是排水法。(师出示沙子图片)

师:如果我要测量外形近似于圆锥的沙子的体积时,还能用排水法吗?为什么?

生:不能!这样就比较麻烦!

师:对!排水法不适合解决这一类问题,具有局限性。怎样求圆锥的体积呢,这就是我们学习的内容。(板书:圆锥的体积)

(二)探索新知。

1.引导学生独立思考,提出各种猜想。

师:回忆一下,我们已经学习过哪些物体体积的计算方法?

生:长方体、正方体、圆柱体。(出示长方体、正方体、圆柱体PPT

师:你认为哪一种物体体积的计算方法可能与圆锥有关?

生:圆柱。

师:能说说你猜测的依据吗?

生:因为圆柱的底面也是一个圆形。

师:是这样的吗?大胆猜测一下,圆柱体和圆锥体的体积存在什么样的关系?谁愿意来试一下,大胆的猜测。

生:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

师:好!其他同学呢?你的猜测是什么?

生:我猜测等底等高的圆柱和圆锥的体积是3倍的关系。

师:是不是这样呢?这是同学们的猜测,有猜测就有验证,下面我们就动手操作、进行验证。

2.演示等底等高的圆柱与圆锥。

师:观察圆柱和圆锥的底和高有什么样的关系?

生:底和高一样!

师:是这样吗?我们一起看看?结论是什么?

生:圆柱与圆锥等底等高。

师:我这也有一个圆柱和圆锥,再次验证它们是不是等底等高?

师:我们拿把尺子放在平放的圆柱与圆锥上,看尺子是不是平的,如果是平的,它们就是等高的。我们再看它们是不是等底的,我们把圆柱和圆锥摞在一起,它们两个底面完全重合,说明它们是等底的。用我们的数学语言就是:圆柱与圆锥等底等高。

3.实验操作,找出规律。

师:下面,我们就验证:等底等高的圆柱与圆锥体积有什么关系?

师:(找学生操作)现在我们把圆锥里倒满水往圆柱里倒,你发现了什么?

1:我们拿圆锥体盛满水往圆锥体里倒,正好倒了3次,这个圆柱体就满了。说明圆锥体积是圆柱的1/3

2:说明了圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的1/3.

师:说的很对,我们可以由此得出:圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的1/3.

师:我们反过来想想,圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系呢?

师:(学生实验)把圆柱里的水倒进圆锥里一共倒了3次,说明了什么?

生:圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的3倍。

师:通过刚才的实验我们得到了这样的结论:圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的1/3;圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的3倍。在实际操作中可能存在误差,我们再课件演示一遍:(课件演示)

师:(小结)所以,我们得到了:圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的1/3;圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的3倍。

4.验证不是等底等高的情况。

师:我这有一个圆锥和圆柱,它们等底等高吗?

师:我们用的是不等底也不等高的圆柱和圆锥。我们先把它们放在一起,用眼睛就很容易看出它们不是等高。再把它们摞在一起,它们也不是等到底的,我们倒了3次时不仅倒满了,而且溢出了,说明不等到底也不等高的圆柱和圆锥不是3倍的关系。

师:第二次我们实验的圆柱和圆锥是等底不等高的,实验结果圆柱体积是圆锥的4倍。第三次实验的圆柱和圆锥是不等底不等高的,圆柱体积是圆锥的5倍。

师:通过你们的实验验证了你们的猜测了吗?(学生纷纷点头)

5.反馈练习:

师:知道了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系,你能解决下面的问题吗?(出示练习题)

6.总结公式:

师:等底等高的圆锥体积是圆柱的1/3。我们研究了在等底等高的前提下,圆柱与圆锥体积之间的关系,对于我们得到圆锥体的体积计算方法有什么帮助呢?

师:谁来说一说圆锥的体积计算公式是什么?

生:圆锥体积等于圆柱体积乘于1/3

师:我们能不能说得更具体一些,谁来试试?

生:圆锥体积等于1/3Sh

师:这就是圆锥的体积计算公式,在公式里Sh分别表示什么呢?

生:S表示圆柱的底面积,h表示它的高。

师:S既可以表示圆锥的底面积又可以表示圆柱的底面积,那么h呢?

生:既可以表示圆锥的高也表示圆柱的高。

师:那你知道Sh的积是什么吗?

生:是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积。

师:真棒!是和它等底等高的圆柱的体积,那为什么要乘于1/3呢?

生:因为圆锥体积等于圆柱体积的1/3

师:又忘了前提条件,等底等高的圆锥是圆柱体积的1/3,所以我们一定要记住还要乘于1/3

师:我们在计算圆锥的体积时需要知道什么条件?

生:知道圆锥的底面半径和高。

7.小结圆锥体积公式的推导。

师:我们回顾一下,刚才我们在研究圆锥体的体积公式时,首先观察,发现圆锥的面与圆柱的面有相似性,然后大胆猜测,猜测它们的体积之间可能具有3倍关系。接着,我们通过动手操作实验,验证我们的猜想,最后对我们的实验结果进行了细致的分析,从而归纳、总结出圆锥的体积计算公式。

(三)巩固新知。

1.1:一个圆锥形的零件,底面积19平方厘米,高12厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?

学生做在练习本上,一个学生板演。

2.2:工地上有一些沙子,堆起来近似与一个圆锥,这堆沙子大约多少立方米?(得数保留两位小数)

师:还记得我们课前的问题吗?怎样求沙堆的体积,现在你们会做吗?做在练习本上。

3.填空:(出示小黑板)

(四)学生总结。

师:今天我们学习了圆锥体积,谁来说说你的体会与收获呢?

生:我知道了等底等高的前提下,圆锥体积是圆柱体积的1/3

生:在学习一个不认识的图形时,可以把它转化成一个认识的图形。

生:我学会了猜测---验证---总结、归纳的学习方法.

师:同学们说的都很好,希望你们在今后的学习中收获更多的知识!这节课就上到这里,下课。

                                               评审人/黄晓玲

编辑:王振平
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