【教师论坛】三步递进 类比渗透

三步递进  类比渗透

——方程法和算术法的教学体会

崇文实验学校  朱秀民

我从教三十多年，这是第一次接触六年级数学教材，同样第一次接触六年级学生。受以往大纲，教材及教“大学生”风格的影响。尤其是中小学学龄和知识的衔接不好把握。因此，新课标下，按“三遍走”的教学课改课题教好六年数学显得非常重要，下面就算术法到方程法的过度说一点体会。

分数应用题是六年级上册数学的教学难点也是重点之一，解决分数应用题的方法有两种即算术法和方程法，我接过教材自己认为，为了搞好小学与初中的衔接，教学中应以方程法为主，以算术法为辅，但两者相互渗透，不能截然分开，因为算术思想是方程思想的基础。

然而第一次综合测试后，学生和家长的声音给我带来了很大压力，我孩子小学时数学成绩不错，升入中学后数学成绩明显下降，我家孩子在小学数学测试都在110分左右，现在怎么就90多分呢？面对各方面的压力，我百思不得其解，用方程解题多么简单啊！而且若方程学会了初中数学就学会了相当多的一部分，怎么就接受不了呢？一天的课堂上我和六年八班解决一个问题，让我找到了答案该题型是列式计算，题目是“比一个数的2倍小3的数等于5”.我的目的是让学生感受一下方程思想，我想这样一个简单的巩固题，应该是人人都能顺利完成的，所以我请了一、二、三、组的六号同学共同爬黑板，结果他们两个的答案都是列出算式：（5+3）÷2=4.我很奇怪难道他们没有认真听讲，我又去观察了几名一号同的学生的解答结果他们的答案如出一辙，与黑板的三名同学一样，都是采用小学的算术方法，而且很少有利用设未知数，列一元一次方程来解的同学，我这才意识到事情的严重性，我讲了这么多的设未知数，难道说他们都不听讲，我就有点奇怪了，我问了几个同学，他们异口同声地说：这个小题，我们小学都做了几十遍了。”

我这才恍然大悟，我只讲了一个多月的课，怎么能抵得上小学几年的数学呢？看来他们脑子里的算术方法是根深蒂固了，这就是典型的数学知识“负迁移”因此，在解决应用题时，如何让学生淡化小学的算术方法，而利用初中的设未知数列方程的思想来解题呢？我又重新打开了课标，翻阅了数学组的课改课题三遍走，从中我找到了一点解决此问题的方法。

新课标指出，让不同的学生以不同的进度，以不同的方式，以不同的方法，去学习不同的数学，根绝课标人性化原则，我对分数进行了分层设计。

第一层：数量大，难度小，面向全体学生，由易到难，突出了以学生为主。

第二层：数量只有二、三个，但是题目的难度并不太大，给中等学生，照顾学生个性化发展的要求。

第三层：有一定的难度，解决起来需要有坚实的数学基础，运用一定的技巧，经过独立的思考，优等生完全可以独立地做出来，满足了优等生的研究性学习的需要，分层的主要目的是始终强调方程法是首选，学有余力的学生尽可能使用两种方法，使用方程法重点是分清数量关系，这个关系要尽可能由潜能生说出来。并且用文字表达出来，根据数量关系来分析是直接设未知数，还是间接设未知数。

另外，为了六年级学生能够有效而尽快的转化解应用题的方法，我又分析了原因，小学数学教学中过分强调应用题的列式计算，致使学生进入初中后不能尽快用方程解应用题，这就是在课堂中，我费力不小而收获不佳的原因，由于大多数学生在小学的学习过程中已经养成了习惯，造成学生的思维定势，这一习惯是难在短时期内改变的.因此,我采用典型题目帮助学生用算术法和设未知数列方程的两种方法分别求解，进行对比分析，找出两者的不同点和共同点。

例：某工厂存煤160吨，原来每天烧1.5吨，烧了20天后，剩下的每天只烧1.3，还可以烧多少天？

1.算术方法，就是从问题入手，逐步分析到题里的已知条件，逆推思路算式为：[160-（1.5×20）] ÷1.3=100（天）

2.方程思想（设未知数）等式法----就是从应用题的已知条件逐步推向未知，设未知数x直到求出解。思路为：

列方程为：1.5×20+1.3×x=160.

具体等量关系为：已知烧的吨数+剩下吨数=总的160吨。

通过对比，是学生体会到两种解题方法的差别，小学算术方法思考是总量减分量等于剩余量，初中学了用字母代替数以后可通过设未知数x，用这个字母x替代未知量，这样就是顺推思考：分量+分量=总量，再通过解方程得出未知数值，这样使学生逐步从算术方法中解脱出来，算术方法与用代数方法解应用题之间有着密切的内在联系，也就是多种类的应用题的基本关系不变，但是他们的思维方法各异，算术方法求解逆推求解，而代数方法来求解是顺向推导找等量关系求解。

对于我来说，教六年级数学是件不容易的事情，要结合每位学生的学情，确定不同的学习目标，从最后一名抓起，运用不同的方法分类指导，让不同的学生以不同的方式，不同的方法，不同的速度去学习不同程度的数学。

推荐/孙立宏   责任编辑/宋雅范