【科研在线】数学教学中的变式训练

所谓变式，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，即教师可不断更换命题中的条件或结论，转换问题的内容和形式，配置实际应用的各种环境，但同时应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。采用的方法主要是改变对象的表达方式，如题设与结论的互换，图形的位置、形状、大小等的变化，规律及语言符号的互译，最终使学生掌握哪些在变化过程中始终不变的因素，从而透过现象看到本质。这就是人们常讲的“万变不离其宗”。另外，由于巧妙设计变式于课堂教学中，学生感到课堂的丰富多彩，从而增强课堂的趣味性。

数学课堂重要的组成部分是学生训练。平均学习保持率，从金子塔尖到塔基依次是：听讲能记住学习内容的5%……实践演练做中学，能记住学习内容的70%……。数学练习的方法很多：包括一题多解，一题多变，多题一法的多种训练。在数学教学中，把变式训练能更好的应用于课堂中，能更好的巩固知识，加深的对知识的理解，对此我深有体会。

对于一元二次方程中的教学，重点应该放在学生解方程上，但让学生怎样去解，用什么思路去解，学生的思路怎样才能更清楚，是我们教师应该的设计的。直接开平方是解一元二次方程的基础，能不能学好决定了学生以后的学习。在直接开平方时：学生尝试自学后，我给学生设计如下变式题，层层深入(1)x²=25直接应用开平方解（2）x²-16=0进行变形再去开平方（3）81x²-25=0在（2）的基础能进一步变形（4）（x-4）²=7（5）3（x-2）²=27（6）4（2x+1）²=5（7）x²-10x+25=0（8）25a²+10a+1=9这一组是逐渐加深的变式题，学生解起来顺手，而且能形成很好的解题思路。从上课的效果表明，这种变式是成功的。特别在潜能生李嘉欣，李新华同学都做得比较好。在用配方法解方程时，我给学生设计的尝试练习题为五组，每组两个。第一组是x²-7x+1=0，-y+4y-3=0这组题是二次项系数为±1时，让学生简单变形再去配方。第二组是2x²-5x+1=0，-3x²+7x+1=0二次项系数不为±1时，如何去变形的问题。第三组3x²+10=2x²+8x，（2x-1）²=（3-x）²这一组题目是先进行变形，变式一般形成后在进一步用配方法的步骤去解。第四组是x²+4=0，m²+10m+30=0，这组变式题本身并不难，看不出有什么特别之处，但配方后等号右边出现负数，让学生明确配方后出现0和负数出现时解得情况。最后一组是ax²+bx+c=0，b²-4ac≥0这一组变式题是对本节知识的扩展，训练字母系数的方程，同时为下一节公式法做准备。设计变式题时，不是简单给学生编几道题的问题，而是通过变式题提高解题技能和技巧，掌握更好的方法。这种设计思路对学习较好的学生更有一个引领作用，即使下一节公式法不讲学生也能按接受这种思路去解决问题。

在解题教学中适当应用变式，可帮助学生培养思维的发散性。在公式法解方程中，我设计了三种类型的训练题：分别是有两个不同实数根，两个相同的实数根和无实数根的类型，在训练中强化不同类型，给学生明确的指向。在自主学习过程中，自学学习和解题思路训练是无关重要的，通过解题变式训练让学生明确思路以达到后来的灵活运用。

一题多变,举一反三,培养学生思维的迁移能力.几何教学中更利于变式教学。在勾股定理学习中，有这样一道题目：在直角三角形中有两条边是3和4，求第三边？

对于此题，可做如下变式

变式一：求第三边的高

变式二：求斜边上的高

变式三：求斜边上的高

这一组变式能非常好的训练学生的发散思维。

在原题基础上引申，进行追问式的变式，能加深对所学知识的理解和掌握。在学习根与系式关系时，我们遇到这样一个例题：一元二次方程x²-3x+2=0求x1+x和x1x2的解？

    变式一:求x1+x2

    变式二:求x1x2²+x1²x2²

    变式三:求1\x2+1\x1

    变式四:求x2\x1+x1\x2

    变式五：求1\x1²+1\x2²

 这一变组式能让学生更好地理解解根与分数关系。

 在数学教学中，教师通过变式练习，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。

推荐/满学鹏   责任编辑/张冰