赵丽丽校际联研教学设计

   16.2.1 二次根式的乘法 教学设计

                   ——赵丽丽

一、教学目标：

1.理解二次根式的乘法法则.

2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.

二、教学重、难点：

重点：二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.

难点：利用逆向思维，导出＝·(a≥0，b≥0)．

三、教学过程：

复习回顾

一、二次根式有哪些性质？

1.双重非负性：

2.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.

3.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

二、练一练：

1.计算：(1)(4)2=____； (2)=____； (3)(-3)2=____.
2.化简：(1)=____；(2) =____；(3)=____；(4) =______.

知识精讲

探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

(1)×=_______，=_______；

(2)×=_______，=_______；

(3)×=_______，=_______.

观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：

（1） （2） （3）

思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？

一般地，二次根式的乘法法则是：•=(a≥0，b≥0)

即：二次根式相乘，________不变，________相乘.

语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.

注意：a,b都必须是非负数

典例解析

例1 计算：

(1)       (2)     

解：(1) =   (2) ===3

【课后练习】计算：

(1)   (2)   (3)    (4)

解：(1)原式=  (2)原式==6   (3)原式==   (4)原式===2

知识精讲

一般的：（a≥0，b≥0）

反过来：（a≥0，b≥0）积的算术平方根的性质

语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.

我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.

典例解析

例2 化简：

(1)    (2) （a≥0，b≥0）

解：(1)

(2)••=2•a•=2a•b=2ab

被开方数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽的因数或因式.

【针对练习】化简：

(1)    (2)    (3)    (4)  学生代表展示

例3 计算：

(1)   (2)    (3)•

解：(1)原式====

(2)原式=====

(3)原式===•=

【点睛】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即                                             .

【针对练习】计算：

(1)×；   (2)4×；    (3)6×（﹣3）；    (4)3×2．

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。

达标检测

1.计算×的结果为(   )

A.2         B.4         C.2        D.4

2.下列计算正确的是(   )

A.×2=6      B.5×5=5       C.4×2=6      D.4×2=8

3.下列各式化简后的结果为3的是(   )

A.        B.        C.       D.

4.己知，a=，b=，用含a,b的代数式表示,这个代数式可以是(   )

A.a+2b       B.a2b       C.4a       D.ab2

5.在中，，，，则的面积是（ ）

A．5       B．    C．10   D．

6．当时，化简的结果是（ ）

A．       B．     C．      D．

7．把根号外面的因式移到根号内得( )

A．    B．       C．      D．-1

8.=_____， =______.

9.=______， =______，=______.

10.一个长方形的长为2cm,宽为cm，则这个长方形的面积为_____cm2.

11.若点P(x,y)在第二象限内，化简的结果是______.

12.已知·的积是一个整数，则正整数a的最小值是_____.

13.若=-a时，则a____0，b____0.

14.比较大小: (1)3_____6; (2)-3_____-2.

四、教学反思：

在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程. 同时渗透从特殊到一般的数学思想。对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则. 在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生解决问题的能力。