【教学设计】《平行四边形的面积》课堂实录

教材分析：

“平行四边形的面积”是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P86—88页的内容。这一教学内容是基于长方形面积计算和平行四边形的认识之上的。这是教材在空间与图形领域中第一次出现转化的方法，教材这样设计，就是提示教师在教学时应作适当的引领；教材最后呈现了两个学生的归纳总结：“把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形相等，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。”然后引领学生推导出平行四边形的面积计算公式。

学情分析：

学生已经掌握了平行四边形的特征以及长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚定的知识基础。但是学生对于用数方格的方法计算出平行四边形的面积是正确的，这一认识不充分；还有小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展的形成过程。

教学目标：

1.    使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。

2.    通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

3.    培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。

教学重点：探究平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。

教具准备：多媒体课件、方格纸、剪刀、平行四边形。

教学过程:

一、创设情境，导入新课。

1．导入新课

（出示课件）播放 “神六”载人火箭成功发射的录像。

师：为了纪念这个有意义的时刻，我们学校的小朋友们用七巧板拼出了运载“嫦娥一号”的火箭模型呢！

师：（课件出示拼成的模型）其实啊，在我们的生活中有很多东西都是由各种图形“拼”出来的。 下面我们就在生活中去找一找（课件出示主题图）

师：仔细观察找一找图中有哪些学过的图形？

师：好，下面谁来说一说你找到了哪些学过的图形？（随机点击图片）

生：三角形、平行四边形、梯形、长方形……

师：如果比较这些图形的大小，要知道它们的什么？哪些图形的面积是我们已经学过的？怎样求？

生1：要知道它们的面积。

生2：长方形的面积、正方形的面积。长方形的面积＝长╳宽。（相机板书）

师：在主题图中（出示课件），那两个花坛，一个长方形和一个平行四边形，哪一个花坛大呢？

生：只能求出长方形的面积，平行四边形的面积不会求。

师：这节课我们就一起来学习--------平行四边形的面积。（板书课题）

2.出示学习目标。

师：相信同学们一定能完成本课的学习目标，对吗？

生：对。

二、自主学习。

1、用数方格的方法计算面积。　　

⑴出示长方形、平行四边形花坛,出示方格图。

师：同学们回忆一下，我们以前是怎么学习长方形面积公式的?

生：用数格子的方法。

师：下面我们用数方格的方法来数出平行四边形的面积。一个方格表示1平方米，不满一格按半格计算，把数出的数据填在导学案的表格中。

⑵汇报、填表。（课件出示）

师：长方形你是怎样数的？

生:先横着数有6格，再竖着数有 4格，4乘6等于24格，是24平方米。

师:平行四边形的面积你是怎样数的？

生1：把两个半格合成一个整格，数出共有24个整格，24平方米。

生2：数出共8个半格，8除以2是 4个整格，共20个整格 ，共是24平方米。

⑶      观察表格中的数据。

师：先竖着观察你发现了什么？

生：长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，它们的面积也相等。

师：这说明当这个平行四边形的底和高分别与这个长方形的长和宽相等时，它们的面积也相等。

师：再横着观察你发现了什么？

生：长方形面积等于长乘宽，平行四边形面积等于底乘高。（相机板书）。

师：通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来进行计算呢?下面我们就来验证一下这个公式是否正确？　

二、合作探究。

1．小组合作，动手探究。

师：长方形面积我们会算了，能不能把平行四边形转化成长方形来计算它的面积呢?请同学们想一想，小组内交流，并动手用学具试一试。

⑴学生动手操作。

⑵学生演示操作过程。

生1：沿着平行四边形一个顶点向对边做一条高，沿高剪开，剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形平移到梯形右边，拼成一个长方形。

生2：在这个平行四边形中间做一条高，沿高剪开，剪成了两个梯形，把左边梯形平移到右边，拼成一个长方形。

生3：沿着平行四边形这一条高剪开，剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形平移到梯形左边，拼成一个长方形。

……

师：同学们真聪明，在操作过程中运用了一种重要的数学方法“转化”，都是把一个平行四边形转化成了一个长方形，“转化”是一种重要的数学思想方法，在以后学习中会经常用到。

⑶观察几种不同的转化方法，它们有什么共同的地方？为什么沿高剪开？

生：都是沿平行四边形高剪开，平移拼成一个长方形。长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。

师：拼出的长方形和原来的平行四边形相比，你发现了什么？

①    拼出的长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等吗？

②    拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?

③    你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式吗？

生：长方形的面积= 长×宽

　　平行四边形的面积= 底×高

2．演示过程，强化结果。

师：大家刚才在操作中沿平行四边形任意几条高剪开、平移、拼都把一个平行四边形转化成一个长方形，请同学们再观察一遍（多媒体演示）。一个平行四边形有无数条高，沿任意一条高剪开、平移、拼都可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的面积与原来平行四边形面积相等，这个长方形的长等于这个平行四边形的底，这个长方形的宽等于这个平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。

师：从而也验证了大家前面猜想的底乘高等于平行四边形的面积是正确的，在学习中我们采用了先猜想，再转化，最后验证等学习方法，这些方法在学习中我们经常用到。

师如果用s表示平行四边形面积，a表示它的底，h表示它的高，那么平行四边形的面积可以用字母什么表示？

生：S=a×h       S=ah 字母中间乘号可以省略。

师：要求平行四边形的面积必须知道什么？

生：要知道它的底和高。

通过大家共同的努力，推导出了平行四边形面积公式，下面让我们一起来解决一下生活中的问题吧。

3.利用公式解决例1。

例1：一个平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？

学生板演，其余做在本上。S=ah=6×4=24（m2), 6×4=24（m2)

订正：在计算平行四边形面积时，可以用字母公式代入，也可以直接列式计算，要注意面积单位。

师：下面让我们把本课开始提出的：两个花坛，哪个大一些呢？现在来解决一下吧。

生：因为，S=ab=6╳4=24平方米、S=ah=6╳4=24平方米，所以，一样大。

四、拓展延伸。

师：完成导学案中达标检测的内容。

1．请你填一填。

平行四边形的底（厘米）	8		7
平行四边形的高（厘米）	4	2
面积（平方厘米）		10	28

 

 

 

 

2.我会算。（算出下面每个平行四边形的面积）

 

 

 

 

 

    3.我会想。（下图中两个平行四边形的面积相等吗？）

 

 

  

 

    A 相等                 B 不相等

           （           ）

4.小小设计师。

小区要在一块长8米，宽6米的空地上建一个面积是30平方米的平行四边形观赏鱼池（底和高是整米数），如果你是设计师你如何设计？

生1: 底是6高是5。

生2：底是5，高是6。

师：有时在解决一个问题时有很多方案，我们要根据实际情况选择合适的方法解决。

五、课堂总结。

今天我们学习了平行四边形面积的计算，通过学习，你有那些新的收获呢？

    板书设计：

    平行四边形的面积

　　                         长方形的面积    =长×宽

 

　　                         平行四边形的面积=底×高 S=ah