【教学设计】 图形的旋转

——绥化市2013年科研成果参评材料 

兰河一中  樊晓翠

一、教学目标

知识与技能：

1.了解生活中广泛存在的旋转现象。

2．掌握旋转的有关概念；理解旋转变换也是图形的一种基本变换。

3．能够找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。

4．理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

过程与方法：

1.通过观察、思考、分析、交流、归纳、抽象等活动，进一步培养学生的概括和抽象思维能力。

2.使学生体会观察、分析、归纳、概括等研究方法，进一步体会和感受实际事物数学化的过程。

情感、态度与价值观：

    1.在探索过程中，培养学生的合作交流意识和审美情感。

2.让学生在解题中感受生活中存在的数学，体验学习数学的乐趣。

二、教学重点和难点

教学重点：

　　1.旋转的有关概念及性质。

　　2.旋转内涵的理解掌握。

　　3.旋转性质的掌握与运用。

教学难点：

1.旋转的概念及性质的探究过程。

2.灵活运用旋转的性质解决有关问题。

三、教学方法与策略

数学是一门培养和发展人类思维的学科，因此在教学设计中，本着 “问题—探究—反思—提高”的过程，展开所要学习的数学主题，使学生在了解原有知识基础上，理解并掌握数学知识，因此，我确定如下教法和学法：

在教学中我采用引导发现式教学方法和探究式教学方法相结合的教学方法.通过学生欣赏、观察、比较、归纳、抽象图形等数学活动，让学生探究并总结规律。在探究活动中感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，激发学生学习数学的积极性，及大胆探究新知识的创新能力。因此，我让学生课前准备了两个全等的三角形纸片。在整个教学中采取情景教学法。在教学手段上，充分发挥多媒体的作用，以优化数学课堂教学。

四、教具准备

学生教具：

自制二个全等的三角形纸片。

教师教具：

多媒体课件，展示台，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。

五、教学流程

1.创设情境 ，引入新课

活动1：多媒体展示旋转现象

一上课，我就利用多媒体展示日常生活中经常见到的情景：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、电风扇叶片的转动等。

【设计意图】本环节设计的目的是把生活中的数学引入课堂中来,通过学生熟悉的情景，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲。

师：同学们在生活中见过类似的情景么？观察这些图片，它们有哪些共同特征呢？在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？

学生小组讨论，相互交流，积极探索，并总结归纳：

1.在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的．

2.钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有发生变化，只是它的位置有所改变．

3．汽车的方向盘和电风扇的叶片在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上点的位置有所变化．

师：同学们总结的很具体，我们把这样的转动叫旋转，让我们一起来研究有关旋转的知识吧！（自然过渡到下一环节，师板书课题）

【设计意图】通过观察、探索及合作交流，让学生能够用自己的语言清楚地表达思维过程，并为进一步探究旋转的定义及性质奠定基础。

2．合作交流，探究新知    

    活动2：认识旋转及相关定义

师：同学们，请根据上面你们归纳的结果，想一想我们该如何给旋转下定义？

生1：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

生2： 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

师板书。

    活动3：实验操作，探究旋转的性质

师：同学们把课前准备的两个相同的三角形纸片叠放在一起，并在定点处标上字母，固定好下面的三角形，然后用笔尖按住其中的一个角的顶点（让其不动），使上面的三角形绕此顶点转动一定角度。

  

问题：

（1）旋转中心是哪个点?

（2）旋转后，点A、C分别移动到什么位置？

（3）旋转角是什么？

（4）∠ABA′与∠CBC′有什么大小关系？

     生答:

（1）旋转中心是点B。

（2）旋转后，点A、C分别移动到点A′、C′。

（3）旋转角是∠ABA′或∠CBC′。

（4）∠ABA′=∠CBC′

    【设计意图】通过学生动手实验，感受数学的可操作性，亲身经历探究过程，并在小组合作和讨论中体会探究的乐趣和成功的喜悦。

     议一议（多媒体展示）

如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 

 

在这个旋转过程中：

 

 

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

（3）旋转角是什么？

 此外，你还感悟到了什么？

 生答：

（1）旋转中心是点O。

（2）经过旋转，点A、B分别移动到点D、E。

（3）旋转角是∠COF。

师：下面，我们共同归纳旋转的性质。

生答：旋转的性质：

1. 旋转前后，图形的大小和形状都不变，方向可能改变;

2. 旋转前后，两个图形对应点到旋转中心的距离相等。

3. 旋转前后，两个图形任意一对对应点与旋转中心连线所成的角都是旋转角,旋转角相等；

【设计意图】问题是思维的起点。通过问题激发学生的好奇心，以及探究的欲望。本环节的意图是突出重点。通过多媒体形象、直观的动态演示，突出了旋转的特点，使学生的探究活动水到渠成，有利于学生根据已有的知识和经验总结规律。

3．巩固新知，体验成功

“做一做” 1.如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？

生答：射线OP绕点O顺时针旋转90°得到射线OQ。

 

【设计意图】引导学生归纳出：叙述一个旋转变换必须写全旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

2.例题：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

 

 

 

生答：如图，因为点A是旋转中心，所以它的对应点是           它本身；正方形ABCD中，AD=AB, ∠DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合。

设点E的对应点为点F，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ADE=∠ADF=90°，BF=DE，

因此，在CB的延长线上取点F，使BF=DE，则△ABF为旋转后的图形。

4．归纳总结，深化提高

师：通过本课的学习与探索，同学们学会了什么？发现了什么？感受到了什么？本节课你有哪些收获？（引导学生总结归纳）

生思考后总结，主要围绕以下四点：

（1）旋转的概念及其内涵。

（2）旋转的性质。

（3）旋转的三要素。

（4）认识到数学知识来源于生活，并应用于生活。

【设计意图】这一环节的目的是让学生对这节课的内容进一步整理，加深印象，进一步理解和巩固。

5．活动探究，提升能力

1）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

（1）旋转中心是哪一点？                                 

（2）旋转了多少度？                                      

（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

2）分析图中的旋转现象．

【设计意图】2、3题放在课堂的最后，让学生感受数学图形的魅力，激发学生的兴趣。教学时可鼓励学生进行小组讨论、合作交流来完成问题。这一环节的内容可以在时间允许的情况下完成，也可以作为学生的课外作业，给学生留有课后思维发展的空间，达到“人人都能获得必需的数学”这一目标。

六、教学反思

这节课既是一节图形变换的新课，同时也是一节实验探究课。本节课的设计本着以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；在以师生共同合作的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，突出了探究、合作互动的学习方式。在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了观察、猜测、交流、反思等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验。这样的教学，突出了重点，突破了难点，实现了学习的再创造，体现了学生的主体地位，提升了学生学习数学的综合素质。

相信通过本节课的学习，学生能理解并掌握与旋转有关的概念及性质。当然，在本节课的教学设计中还存在很多不足，在今后的教学工作中，我会不断提高自己的教育教学水平，以获得更好的教学效果。

评审人/宋雅范