【动态信息】初中数学新课程标准最新修订稿与原实验稿的比较

初中数学新课程标准最新修订稿

与原实验稿的比较

                                 来源：百度网

    1.修改工作的基本过程

    2005年5月,教育部成立义务教育阶段数学课程标准(实验稿)修订工作组,开始启动修改工作.修订工作组首先到实验区进行实地调研,通过问卷、听课和访谈等方式,听取一线教师的意见;之后,针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分,进行了认真的讨论与研究,完成修改初稿.2006年6月至9月,向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表,邀请几位中科院院士和数学家座谈,征求对修改稿的意见.在听取意见的基础上,修订工作组对修改初稿又进行了修改,形成《全日制义务教育数学课程标准(实验修订稿)》.

    2.修改课程标准的基本原则

    修改组确定的《标准》修改的基本原则和思路是:修改的基础是课程改革几年来的实践和调查研究的结果;修改应稳步进行,使得《标准》更加准确、规范、明了、全面;增强可操作性,更适合于教材编写、教师教学、学习评价.明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系:一是关注过程和结果的关系;二是学生自主学习和教师讲授的关系;三是合情推理和演绎推理的关系;四是生活情境和知识系统性的关系.

    3.具体内容的修改

    本次修改,在保持原课程标准(实验稿)基本结构不变的基础上,进一步综合各方面不同意见,力求更加完善、和谐.例如,对于什么是“数学”?将原来“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程.”改为“数学是研究数量关系和空间形式的科学”.在基本理念方面,将原来“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”.改为“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”.

    下面将修改后的内容标准中四个学习领域第三学段(初中部分)的具体内容与原实验稿作比较:

    1.增加的主要内容有:

    (1)会用根号表示算术平方根.

    (2)了解最简二次根式的概念.

    (3)能解简单的三元一次方程组.

    (4)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.

    (5)了解一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理).

    (6)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.

    (7)知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.

    (8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.

    (9)会利用基本作图完成:作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.

    (10)为适当加强推理,增加了下列定理的证明:相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等.但是,不要求运用这些定理证明其它命题.

    2.删除的主要内容有

    （1）有效数字.

     (2)一元一次不等式组的应用.

     (3)利用一次函数的图象,求方程组的近似解.

     (4)梯形、等腰梯形的相关内容.

     (5)视点、视角、盲区.

     (6)计算圆锥的侧面积和全面积.

    3.名称表述改变的有:

    (1)四个学习领域的名称改为:“数与代数”;“图形与几何”(不叫“空间与图形”了);“统计与概率”;“综合与实践”(第三学段不另叫“课题学习”了,即三个学段都统一叫“综合与实践”).

    (2)“数学公理”改名叫“数学基本事实”,并明确了9条基本事实.

    ①两点确定一条直线．

    ②两点间直线段最短．

    ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

    ④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．

    ⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

    ⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．

    ⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．

    ⑧两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

    ⑨三边分别相等的两个三角形全等．）

    (3)对数学的“双基”要求,改为数学“四基”要求:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

    (4)新增“模型思想”、“几何直观”的概念.指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题”.

数学课程标准（修订稿）概况与解读

    一、课标研制和修改工作的基本过程

    1.实验稿是1999年开始研制，2001年7月出版，并于当年9月在全国43个国家级实验区开展实验。

    2.修订稿是2005年5月成立课标修订组，组长：史宁中，东北师范大学校长。

修订工作组首先到实验区进行实地调研，通过问卷、听课和访谈等方式，听取第一线教师的意见；之后，针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分，进行了认真的讨论与研究，完成修改初稿。2006年6月至9月，向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表，邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见。在听取意见的基础上，修订工作组对修改初稿又进行了认真修改，形成《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》。

    3.2007年4月定稿，但还未出版发行。

    二、课标修改的基本原则和思路

    （一）课标修改的四个基本原则

    第一个是充分地肯定成绩，也看到问题实质所在 ；

    第二修改的基础是课程改革4年的实践和调查研究的结果 ；

    第三修改应稳步进行，使得《标准》更加准确、规范、明了、全面 ；

    第四增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评价

    （二）课标修改的思路

    第一是关注过程和结果的关系

    第二是学生自主学习和教师讲授的关系

    第三是既能培养学生良好的学习习惯，也能让学生掌握有效的学习方法。

    第四是合情推理和演绎推理的关系

    第五是生活情境和知识系统性的关系

    三、课标修改的主要方面

    （一）前言

    标准提出的课程理念和目标：对义务教育阶段的数学课程和教学具有指导作用。

所规定的课程目标和内容标准：是义务教育阶段每个学生应当达到的基本要求，标准是教材编写、教学、评估和考试、命题的依据。

    （二）基本理念

    1.什么叫数学

    实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程 。P1

修订稿：数学是研究数量关系和空间形式的科学。

    2.什么叫数学教育

    实验稿:──人人学有价值的数学;

           ──人人都能获得必需的数学;

           ──不同的人在数学上得到不同的发展。P1

    修订稿:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

良好的数学教育：就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。

    3.学习方式

    实验稿：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

修订稿：学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。

     什么是好的教学？第一条，除了知识传授之外，必须调动学生学习积极性，引发学生的思考；第二条，既能培养学生良好的学习习惯，也能让学生掌握有效的学习方法。

    4.设计思路

    数学主要有三方面的知识：“数量关系”、“几何关系”、“随机关系” 。

    数学学习的四方面课程：

    实验稿：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践和综合运用。    修订稿：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

    ①数与代数

    数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。

    符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

    运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。

模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。

    从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。

    ②图形与几何

    直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。

    几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。（数形结合）

    推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。

    ③统计与概率

    在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。

    ④综合与实践

    是培养学生过程经验很重要的载体。通过综合与实践，能够把知识系统化，解决一些实际问题。

    针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。

    这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。

    5.目标

    双基：基础知识、基本技能。

    四基（修订稿）：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验

    增加“基本思想”、“基本活动经验”的原因：双基从53年提出，到56年写出之后，一直成为中国数学教育的核心。基础知识和基本技能功不可没，使得中国数学基础教育在世界是影响很大，我们的孩子掌握基础知识和基本技能非常扎实。但是我们缺少了创造性的东西。

    6.基本思想

   核心思想：演绎和归纳

    （1）演绎 ：亚里士多德的三段论。他的基本思想有两个，第一个说话要有出发点，有公认的前题，后来演变到公理化体系。第二个，它的推理逻辑是有大前提、小前提。

    （2）归纳：培根的《新工具论》。在这一类物体中，很多都有了这个结论，那么我们是否可以推想。

   归纳中含有类比思想：凡是有性质A、B、C的，都有性质D，我发现了一个新的东西，它有性质A、B、C，那么它是否可以想像它有性质D？

    （3）两者的关系：归纳思想需要通过演绎来证明是不是对的，但无论如何，归纳思想可以用于发现新的结果。

     数形结合

     等量代换

    7.基本活动经验

    帮助学生思考经验积累，问题提出的经验的积累，创新性活动的积累。

    8.问题解决

    实验稿：分析问题和解决问题。

    修订稿：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。

    能够发现问题，把问题提出来，然后是分析问题的能力。在数学上能够提出来很难，提出来后能够用数学符号把它表达出来，这是比较难的。

    9.具体目标

    数与代数

    第一学段

    .增加“能进行简单的四则混合运算”（两步）

    第二学段

    1）增加了“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估算”。

    2）增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。

    3）删除“会口算百以内以为数乘、除两位数”。

    4）理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“能理解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。”

    第三学段

    1）明确几个概念：

    了解算术平方根的概念、会用根号表示算术平方根．

    了解最简二次根式的概念．

    掌握合并同类项和去括号的法则．

    2）增加几个具体的内容：

    能解简单的三元一次方程组

    能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等

了解一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)，不要求应用．

体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.

知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数

    3）减少了部分内容

    了解有效数字的概念．

    利用一次函数的图象,求方程组的近似解．

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题．图形与几何

    1．内容的结构的调整：

《标准(实验稿)》的“空间与图形”分为四个部分：第一、二学段为(1)图形的认识；(2)测量；(3)图形与变换；(4)图形与位置．第三学段为(1)图形的认识；(2)图形与变换；(3)图形与坐标：(4)图形与证明．

《标准(修改稿)》的“图形与几何”，第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，(1)图形的认识；(2)测量；(3)图形的运动；(4)图形与位置．第三学段分为三个部分：(1)图形的性质；(2)图形的运动；(3)图形与坐标．其中，第(1)部分大体整合了《标准(实验稿)》的第(1)、(4)部分（图形的认识、图形与证明）的内容，以利于在探索、发现、确认、证明图形性质过程的过程中，体现两种推理(合情推理与演绎推理)相辅相成的关系；体现《标准(修改稿)》在总体目标中提出的增强学生“发现和提出问题，分析和解决问题”的能力的要求．第(2)部分除了《标准(实验稿)》第(2)部分（图形与变换）的图形的轴对称、旋转、平移、相似外，还包括了图形的投影．这部分内容强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法．第(3)部分包括两部分内容——坐标与图形的位置、坐标与图形的运动，比《标准(实验稿)》的第(3)部分（图形与坐标）内容有所增加，要求也更加具体、明确．

    2．主要内容的修改

    第一学段

    (1)“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段

    (2)“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段．

    (3)在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图．改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向．

    第二学段

    (1)删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”．

    (2)增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”．

    第三学段

(1)对“基本事实”(《标准(修改稿)》中不再使用“公理”这个词)，在既考虑其自身的体系，又关注学生的实际情况的基础上，《标准(修改稿)》明确了9条基本事实．但是，“两直线平行，同位角相等”不再作为基本事实，而作为定理加以证明．

（基本事实：①两点确定一条直线．②两点间直线段最短．③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．⑧两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．⑨三边分别相等的两个三角形全等．）

    (2)为适当加强推理，《标准(修改稿)》增加了下列定理的证明：相似三角形的判定定理和性质定理，垂径定理，圆周角定理，切线长定理等．但是，不要求运用这些定理证明其他命题．

    (3)对于“证明”，不仅要求“知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑”，而且要求“知道证明的过程可以有不同的表达形式”．强调证明除了用简化了的三段论证表达外，还可以采用其他符合学生思维过程的表达形式．

(4)删去了一些内容：有关等腰梯形的内容．视点、视角、盲区等（降低了关于视图与投影的要求）．计算圆锥的侧面积和全面积

统计与概率

    1．统计

    与《标准》相比，《标准修改稿》对统计内容做了适当调整，使三个学段统计内容学习的层次性方面更加明确．主要变化如下：

    (1)第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式(包括文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果，不要求学生学习正规的统计图(一格代表一个单位的条形统计图)以及平均数(这些内容放在了第二学段)．这种变化主要原因有三：第一，更加突出了学生对数据分析的体验，鼓励学生用自己的方式去分析数据；第二，早期经验的多样化可以为以后学习“正规”的统计图表和

统计量奠定比较牢固的基础；第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确．在收集数据方法方面，考虑到学生年龄特征，要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要求学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息．

    (2)第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数(这些内容放在了第三学段)．这种变化主要原因有二：第一，平均数是一个非常重要的刻画数据平均水平的统计量，需要学生重点体会；第二，考虑到学生的特征，其他刻画数据平均水平的统计量不宜集中学习．另外，删去“体会数据可能产生的误导”这一要求．

    (3)第三学段与《标准》相比，强调了对“随机”的体会．比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”．

    (4)加强体会数据的随机性

    实际上，体会数据的随机性是《标准修改稿》的一个重要特点，也是一个重要变化．在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准修改稿》希望通过数据使学生体会随机思想．这种变化从“数据分析观念”核心词的表述，以及案例21、案例43、案例73中也可以看到．

    (5)增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发．

    2．概率

    与《标准》相比，《标准修改稿》的主要变化如下：

    (1)第一学段、第二学段的要求降低．

    在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述．

    (2)明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的．在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率．

    (3)增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发．

综合与实践

  在标准的修改中，根据课程实验积累的经验，进一步理清了思路，主要变化为：

    一、把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”（ 第三学段不另叫“课题学习”），进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵：

    “综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径．针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解．

    二、提出了明确的要求：

    “综合与实践”应当保证每学期至少一次．它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合．

    三、对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点．

    第一学段：

    内容安排应强调问题情境相对简单、生动有趣、学生容易参与，可以把操作活动作为主要形式．教师在组织教学活动时要力求使学生明白解决问题的目标和步骤，引导学生多动手、多思考、多提问题，争取更多的学生获得成功的体验，鼓励学生之问的合作交流．

    具体目标

    1．经历实际操作的过程，在解决问题的过程中了解所学内容之间的关联，加深对学习内容的理解．

    2．获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能够运用所学的知识和方法解决简单问题．

    第二学段：

    学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，进一步获得数学活动的经验．通过应用和反思，加深对所学知识的理解；通过探索，引发学习的兴趣和培养思考的习惯；通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神．

    教师应通过问题设计、求解过程的引导，鼓励学生多动手、多思考；发现问题、提出问题；克服困难、积极进取；主动与同伴合作、积极与他人交流．

    具体目标

    1．通过应用和反思，加深对于所用知识和方法的理解，了解所学过知识之间的联系．

    2．初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验．

    3．结合实际背景，初步体验发现问题、提出问题和解决问题的过程．

    第三学段：

    在本学段中，学生将在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识．

    具体目标

    1．通过对有关问题的探讨，了解所学过的数与代数、图形与几何、统计与概率知识之间的关联．

    2．初步获得发现问题和提出问题的经验．

    3．结合实际背景，在给定目标下，设计解决问题的方案，进一步体验分析问题和解决问题的过程，发展相应的能力．

 增加了大量的案例，并且用较大的篇幅阐述案例，让老师领会课程标准的思想是什么，领会提出知识点想达到的目的是什么。

   螺旋式上升，不一定是知识点本身，对一个问题从不同角度分析这件事情本身，也是一个螺旋式上升。从小学一直到初中三年级，可以有这样的问题，从小学一直到初中三年级，不断地出现，但是，随着他们知识的增加，随着视野的增加，对问题分析的深度不断增加。

   实施建议完全重写了。过去关于编写建议、教学建议、评价建议是按学段写。修订稿是按基本的思想写，紧扣基本理念来写。 如：

    第一，受到良好数学教育的问题，基本根据理念来写。

    第二，重视学生在学习中的主体地位。

    第三，注重学生对基础知识的掌握。

    第四，如何帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想。

    第五，注意如何在教学中注意学生情感态度的变化、发展、培养。

    第六，教学应该注意几个问题，预成和生成，事先备课备得怎么样，讲课时遇到情况如何处理。

    还有，如何面对全体学生和个别学生的关系。如何处理课内与课外的关系，如何使用教学技术与关系。

    把它们完全按核心思想，而不是过去那样按学段来写。按学段来写要写出层次，不会重复。 

    四、需要注意的几个问题

    1.标准和大纲有什么不同

    传统的大纲是关于教学和教育内容的规定。它适应以知识传授为核心、为本质的教育，它最关心的是这些知识你教了没教，这些知识学生是否掌握了。

   课程标准不一样。大概是建立在整个教育理念的改变，就是说我们传统以知识传授为核心的教育逐渐过渡到人的成长，以人为本，孩子们未来的发展，孩子的未来的发展与国家发展的关系。这样，不仅仅是知识内容的传授，一定还要关注孩子们的成长。

    2.三维目标的理解和落实

    三维目标的理解和落实。这三维目标是什么呢？就是知识技能目标、过程性目标和情感态度目标。

    情感态度

    第一培养学生的学习兴趣、第二培养学生良好的学习习惯、第三培养学生良好的身心素质

    3.需要思考新的教学方法

    课标：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。

在上课的过程中，不仅仅要看学生回答问题的结果，还要看学生回答结果反映的思路是否清晰。

                                         提供/宋雅范