《多边形的内角和》导学案
星火二中 崔丽丽
学习目标
1.知识与技能 :掌握多边形的内角和与外角和,进一步了解转化的数学思想
2.数学思考:能感受数学思考过程的条理性、发展能力、推理和语言表达能力,并体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3.解决问题:让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题
4.情感态度:让学生体验猜想得到证实的成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满探索和创造。
学习重难点
重点:多边形内角和与外角和定理
难点:探索多边形内角和公式与外角和的过程
学习过程
一、创设情境,设疑激思
二、合作交流,探索新知
1.三角形的内角和______,外角和是______;正方形的内角和是______,外角和是______
2.任意四边形的内角和是多少度?你是怎样得到的呢?
3.你知道五边形的内角和吗?六边形、八边形呢?你是怎样得到的呢?
4.通过前面的讨论,你知道多边形的内角和怎样计算吗?
思考:⑴多边形的内角和与三角形内角和的关系
⑵多边形的边数与内角和的关系
⑶从多边形的一个顶点引出的对角线分得的三角形的个数与多边形边数的关系
结论㈠:
多边形的内角和公式:________________________
三、巩固新知,优势互补
例一:如果一个多边形的内角和等于1260°,那么它是几边形?
例二:如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和,六边形的外角和是多少度?
结论㈡:多边形的外角和_________
四、学以致用,拓展新知
1.五边形的内角和是________
2.从八边形的一个顶点出发可以引____条对角线,把它分成____三角形,八边形共有 ________条对角线
3.求出下列图形中的x的值
4.如图,在四边形ABCD中,
∠A与∠C互补,则∠B+∠D=______
5.一个多边形的内角和是1980°,则该多边形的边数是______
6.一个多边形的每个内角都是135°,则这是______
7.一个多边形除了一个内角外,其余各内角的和是1700°,则这个多边形是____________
8.第31届奥林匹克运动会将于2016年在巴西的里约热内卢举行,请同学们为它设计一个内角和是2016°的多边形图案。这一想法能实现吗?请说明理由。
五、小结:
谈谈这节课你有什么收获?
六、作业:
教材习题11.3第3.5.6题
校对/张德轩