【教学设计】解 方 程
解 方 程
——绥化市2013年科研成果参评材料
兰河中心校 王海龙
教学内容：人教版小学数学五年级（上）第九册第57、58页的内容。
教材分析：《解方程》这部分内容是人教版五年级上册第四单元的内容，在学生理解了方程、等式的概念、方程的意义、和等式的性质、以及天平的平衡原理基础上所进行的，与学生中学学习相联系，新教材中注重利用等式的基本性质来解方程，而淡化旧教材利用加减法各部分之间的关系来解方程。因此，在课程的设置上应以教材的编写意图为出发点。
教学目标：
1.根据天平保持平衡的道理，初步掌握解方程及检验的方法，理解方程的解与解方程的概念。
2.培养分析问题及应用所学知识解决实际问题的能力。
3.养成自觉检验的良好习惯。
教学重、难点：理解方程的解与解方程的概念；培养分析问题及应用所学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、复习旧知，延伸铺垫。
师：同学们，让我们回顾一下天平的工作原理。
生：就是左边的物体和右边的砝码质量相等时，天平就会平衡。
师：左边、右边还是左盘、右盘呢？
生：是左盘、右盘。
师：说的很好，你的语言很准确。左右两盘所放物体的质量相等时，天平就平衡，那么是不是说，当天平平衡时，物体的质量和砝码的质量就一定相等？
生：是。
师：老师在天平的左盘放了一个空杯子，空杯重100克，那么右盘放多少克砝码，天平才能平衡呢？
生：100克。
师：那么现在杯子中加满水，如果水重x克，那么杯子和水一共重多少克？
生：（100+x）克
师：
生：250克。
师：请你根据演示结果列一个等式。
生：100+X=250（课件显示：100+X=250）
师：像100+X=250这样含有未知数的等式，称为方程。请同学们仔细观察定义并讨论，方程必须具备的条件是什么呢？
生1：必须是等式。
生2：必须含有未知数。
师：同学们概括的很好，那么这个方程怎么解呢？接下来让我们共同来研究——解方程。（板书课题：解方程）
[设计意图：从复习天平保持平衡的道理入手，引出课题，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。]
二、探究新知
1．小组探究合作、试解方程。
师：（出示课件）那你猜一猜这个方程X的值是多少？并说出理由。
生1:我可以利用加减法的关系，加数=和-另一个加数，X=250－100=150,所以X=150.
师：你们做得很好。能运用以前学过的知识解决新问题。
生2:因为100+150=250,所以X=150
师：你们做得也很好，凭借对数字的感悟直接得出了结果。
生3: 老师我们组是这样做的,因为杯子重100克，就相当于右盘中一个100克的砝码，而右盘中一共有三个砝码，两个100克的，和一个50克的，如果去掉了一个100克，就剩下了150克，也就是说杯子中的水就是150克。
师：这组同学的想法棒极了！我们一起探索验证一下。请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。
生：我可以将天平右盘中一个重100克的砝码换成和左盘一模一样的空杯子，现在看天平是平衡的说明左右两边一样重。左边是杯子加水，等于右边杯子加150克，所以水就等于150克。
师：你能用算式把你的结论表示出来吗？
生：100+X=100+150，100+X－100=150+100－100，求得X=150
师:这种方法求得的过程很清晰，同学们你们看懂了吗？还有其他的表示方法吗？
生:我想到了直接用100+X=250，两边同时减掉一个100，就可以得到答案。
师：请你到板前展示你演算过程。（生板演）
100+X=250
100+X-100=250-100
X=150
师：你是根据什么得出这个结论的?
生：等式的基本性质。
师：是的，XXX同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出X=150。我们表扬他。
师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
师：指着方程100+X=250说：“X=150是这个方程的解。（课件显示：方程的解）
师：
100+X=250
解：100+X－100=250－100
指着方框说：“这是求方程的解的过程，叫解方程。
师：在解方程的开头写上“解：”，表示解方程的全过程。
师：同时还要注意上下行的“=”对齐，不能连等。
师：都清楚了吗？请打开课本第57页将概念读两遍，并标上重点字、词。
师：你们怎么理解这两个概念的？
（学生独立思考，再在小组内交流。）
师：哪一组想说说你们组的理解？
生1：“解方程”是指演算过程
生2：“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
师：同学们你们的理解很准确，“方程的解”和“解方程”的两个“解”有什么不同？
生：“方程的解”的“解”，它是一个数值。“解方程”的“解”，它是一个演算过程。
[设计意图：通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。]
2．教学例1。
师：老师准备了一道题，想检验一下你们的学习成果，你们愿意吗？
生：愿意。
师：请同学们打开书看第58页的例1的有关内容。
[设计意图：学生独立学习例1的有关内容，给足够的时间让学生独立学习，让学生独立思考，独立发现]
师：四人小组讨论方程左右两边为什么同时减3？
[在学生独立思考的基础上，再在小组内交流，使每个学生都得到锻炼。]
师：（出示例1）左盘的左边有X个，右边有3个，右盘一共有9个。根据图意列一个方程。
生：X+3=9（板书：X+3=9）
师：X+3=9这个方程怎么解？我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解，请看屏幕。
师：因为球在天平不好摆，所以老师用方块来代替球。怎样操作才使天平的左边只剩X，而天平保持平衡。
生：天平左右两边同时拿走3个方块，使天平左边只剩X，天平保持平衡。
师：根据操作过程说出等式？
生：X+3-3=9-3（板书：X+3-3=9-3）
师：这时天平表示X的值是多少？
生：X=6（板书：X=6）
师：方程左右两边为什么同时减3？
生1：使方程左右两边只剩X。
生2：方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
师：“方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。”这是根据等式的性质解答了这个方程。
师：虽然我们得出了方程的解，但是我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢？
生：验算。
师：对了，那么怎么进行验算呢？
生：将X=6代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。
（板书：
验算：方程的左边=6+3=9
方程的右边=9
方程的左边=方程的右边
所以，X=6是方程的解。）
师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，也要进行口头检验或练习本检验，要养成检验的好习惯。力求计算准确。
[设计的意图：自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。]
3．练习
师：现在就让老师检验一下同学们对于解方程的内容掌握得怎么样。
（1）小法官巧判断。
A.X=10是方程5+X=15的解。（ ）
B.X=8是方程8+X=15的解。（ ）
(2)好医生找病根，看他们都错在哪里？
X+1.2=4 X+24=46
X+1.2-1.2=4-1.2 =46-24
X=2.8 =22
(3)活学活用。
①40+X=48 ②X-3=15
（4）将课本59页做一做的第1题的左边一小题写在单行纸上。
[设计意图：游戏练习形式有趣，有利于激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。让学生在轻轻松松中，及时有效地巩固强化概念。]
4．小结：解含有加法方程的步骤。（口述过程）
三、巩固延伸
师：谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤？（随着学生，显示全过程。）
生：
解方程的步骤：
a)先写“解：”。
b)根据等式性质：方程左右两边同时加或减一个相同的数，方程左右两边仍然相等，使方程左边只剩X。
c)求出X的值。
d)验算。
四、全课小结
今天，同学们在课堂上表现的都很好，都能做到积极思考主动参与，一定学习了很多东西。现在，请同学们认真总结一下，通过今天的学习，你有哪些收获？
[设计意图：学生是学习的主人，教师始终把学生放在主体地位，要体现学生的自主作用。让学生通过观察、思考、交流、汇报一系列过程亲身体验知识产生过程，在民主和谐的氛围中学会学习，掌握正确的学习方法，总结失败原因，发扬成功经验，培养良好的学习习惯。
[板书设计]
解方程
例1：书本图
X+3=9 验算：
解：X+3－3 =9－3 方程左边= 6+3=9
X=6 方程右边= 9
方程左边=方程右边
所以，X=6是方程的解。
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