赵红梅公开课教学设计（1）

《多边形的内角和》教学设计

兰西县第三中学校  赵红梅

教学目标：

知 识 与技 能： 经历多边形的内角和定理及多边形的外角和的过程，能应用定理解决简单问题。

过 程 与方法：通过由四、五、六边形归纳多边形的内角和的过程，提高总结归纳的能力。

情感、态度、价值观：  在探究过程中体现成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

教学重点：多边形的内角和定理、多边形的外角和及其应用。

教学难点：多边形的内角和定理探索过程。

教学流程：

一、清理自学任务单：

1. 多边形的内角和定理的内容是什么？

2. 多边形的外角和是多少？

二、创设情境导入新课：

同学们：观察下面的图形，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向，一共转过了多少度呢？这节课我们就来研究多边形的内角和与外角和。

三、出示学习目标：

请同学们一起来知道通过本节课的学习，我们应该达到的目标：

1. 经历多边形的内角和定理及多边形的外角和的过程，能应用定理解决简单问题。

2. 通过由四、五、六边形归纳多边形的内角和的过程，提高总结归纳的能力。

3. 在探究过程中体现成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

四、合作学习、探究新知

思考：我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都 等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用 三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？

任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？请同学们小组讨论并证明。

通过证明我们得到：四边形的内角和是360º。

现在我们来填一个表格

五、深化思维，推导定理

多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n － 2)×180°。

多边形的外角和等于360°.

六、应用定理，巩固新知

例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

解：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°,

∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180°  =360°

∴∠B+∠D=360°－ (∠A+∠C  )

=360°－180°

=180°

例2.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？

解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的

内角都等于180°.因此六边形 的6个外角加

上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.

这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所

以外角和等于总和减去内角 和，即外角和等于

6×180°－ (6 － 2) × 180°=2×180 ° =360 °.

七、加强练习,巩固提高

1. 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？

2. 已知正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数．

3. 〈四川遂宁〉若一个多边形的内角和是1 260°，则这个多边形的边数是________．

4.已知四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数．

八、创编展示，提升自我

要求：

1.老师布置任务给组长，组长创编题目

2.全组练习做到全会；

3.老师先指定出题组如B组，B组长当场在纸上出题并在黑板展示，B组长提问A组组员，不能提问组长，A、B组共做A组题；

4.B组组长判题，错题由A组组长给组员纠错；

5.加分：出题组长加20分，做题组员做对加50，做错扣20。

九、归纳总结，知识再现

1.这节课我们学了什么知识？

2.你认为要注意些什么？

十、分层作业，因材施教：

1.必做题：课本25页习题11.3的第7题和第9题

2.创编题：结合生活实际，编一道多边形内角和、外角和求解的题，要求新颖、原创。

板书设计

多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n － 2)×180°。

多边形的外角和等于360°.