刘宇峰教学设计
二次函数复习课
刘宇峰
教学目标：
1、熟练掌握二次函数的定义、图像以及性质.
2、通过复习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法,提高解题能力，形成知识网络.
3、体验在生活中学数学，将数学知识服务于生活的理念.
教学重点：灵活运用二次函数的图像以及性质，并解决有关问题.
教学难点：会运用二次函数的图像以及性质解决问题
回顾复习
1. 二次函数的定义
一般地，形如 (a，b，c是常数， )的函数，叫做二次函数．
(1) 等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)a≠0，且当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数
做一做：
2. 二次函数的图像和性质
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二次函数 |
y=a(x-h)2+k |
y＝ax2＋bx＋c |
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开口方向 |
a＞0 |
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a＜0 |
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对称轴 |
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顶点坐标 |
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最值 |
a＞0 |
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a＜0 |
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增减性 |
a＞0 |
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a＜0 |
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做一做：
1、二次函数 图象是______，开口_____，对称轴是________，顶点坐标是 _________，当x_____时，函数y有最___值，是___，当 x _____时,y随x 的增大而减小，当 x_____时,y随x的增大而增大。
2、二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2< 1，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1≤y2 B．
y1<y2
C． y1≥y2 D． y1>y2
3. 二次函数图像的平移
例1 将函数y=2x2图象向上平移3个单位长度，得到的图象对应解析式为____________
例2 函数 y=2x2-4x+3的图像可以由y=2x2平移得到吗？
4.二次函数表达式的求法
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条件 |
表达式 |
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已知图象上一般三点的坐标或给定x与y的一般三对对应值. |
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已知图象的顶点坐标;对称轴和最值时. |
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已知图象与x轴的交点坐标 |
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已知二次函数 y=ax2+bx+c的图像
① 顶点为(-2, 3)且过(-1, 5), 求抛物线的解析式；
② 经过(1, 0)、(3, 0)和(0, 9), 求抛物线的解析式；
③ 经过(1, 0)、(0, -3)且对称轴是直线x =2, 求抛物线的解析式.
5、小组讨论
【例】 已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7的形状相同,顶点 在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.
6、课堂检测
【例】若函数y=（m-1）x2+3x+1是二次函数，则有（ ）
A. m≠0 B. m≠1
C. x≠0 D. x≠1
【例】当-4≤x≤2时，函数y=-（x+3）2+2的取值范围为（ ）
A. -23≤y≤1 B. -23≤y≤2
C. -7≤y≤1 D. -34≤y≤2
【变式】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1， 则y＜0时x的范围是（ ）
A．x＞4或x＜-2 B．-2＜x＜4
C．-2＜x＜3 D．0＜x＜3
【例】 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1
C．b≥1 D．b≤1
【例】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图M22-2所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a-b+c＜0，其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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