张明皓教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

有理数及其大小比较（第二课时）数轴

教科书

书  名：义务教育教科书数学七年级上册                                                                                                                                                                                                                                           

出版社：人民教育出版社               出版日期：2024年7月

教学目标

1.了解数轴的概念及其三个要素。

2.学会画数轴。

3.能用数轴上的点表示有理数，并能说出数轴上的已知点所表示的数，初步感受数形结合的思想方法。

教学内容

教学重点：

1.理解数轴的概念。

2.学会在数轴上表示数。

教学难点：

1.画出标准的数轴。

2.理解有理数和数轴上的点的对应关系。

教学过程

活动一：创设情境，导入新课

环节1、创设情境

在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题，出示黄色铅笔从实际情境抽象出数学问题。

引出同学们思考怎么来表示其他有理数呢？展示下面的问题。

环节2、导入新课

问题1：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示这一情境吗？

让学生结合所给的条件分组讨论，动手画图。（教师可以进行适当的提示）

设计意图：从实际情境入手，激发学生兴趣，借助画图初步感知数轴。

活动二：实践探究，获取新知

环节1、探究新知

怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？

在上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.如图，在一条直线上任取一点O为基准点，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长，再用0表示点O，用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点。这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点。

这里用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次抽象，因此设计了四个关键问题，需要教师引导学生逐一回答。这些是抽象过程中的关键点，教师应关注学生是否掌握。

这里在问题1的基础上，进一步抽象，为总结数轴的概念提供直观基础.注意这里可让学生明白：在表示东西向马路上的物体与汽车站牌的相对位置关系时，由于站牌起“基准点”作用，站牌“左”“右”具有相反意义，是不同方向，所以既要考虑距离，又要考虑方向,这样可用正数、负数描述。

问题2：观察右图的温度计，有什么特点？

(1)点A表示0摄氏度，点B表示零上20摄氏度，

点C表示零下5摄氏度。

(2)0℃以上的刻度，表示零上温度，

   0℃以下的刻度，表示零下温度。

(3)相邻刻度线之间的距离相等。

环节2、概念引入

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：

(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点（origin);

(2)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。

(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3,……。

数轴的概念：

规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴。

原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴。

例如，在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5，在数轴的负正半轴上，距离原点个单位长度的点表示数 。

环节3、理解新知

学习数轴的画法：

1. 画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0。

2. 规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向。

3. 选择适当的长度为单位长度。

提醒学生注意：数轴的三个要素缺一不可。这三个要素都是规定的，也就是说，可以根据情况，灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小（但要注意，一经选定，就不能再随意改变了）。另外为了读、画方便，通常把直线画成水平或竖直的。

设计意图：数轴是一个重要的概念，后续的平面直角坐标系也是以它为基础的。这是学生第一次学习数形结合思想，先借助生活情境让学生画图描述位置，逐步过渡到“用数表示直线上的点”，然后再让学生把这一例子与温度计作比较，概括它们的共同点，从而引入数轴的概念，并具体讲述数轴的画法。

环节4、针对练习

下列各图表示的数轴是否正确？为什么？

（1）正确

（2）错误，原因是单位长度不统一。

（3）错误，原因是单位标注不正确。

（4）正确

环节5、深化理解

观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

得出结论1负数在原点左边，正数在原点右边。

得出结论2数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

环节6、归纳总结

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点。

活动三：典例精析，升华提高

例2画出数轴，并在数轴上表示下列各数：

课堂练习1.如图，写出数轴上点 A , B , C , D , E 表示的数。

点A表示0、点B表示－2、点C表示1、点D表示2.5、点E表示－3。

课堂练习2.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：

课堂练习3.在数轴上，表示－2与4的点之间（包括这两个点）有 7 个点表示的数是整数，它们表示的数分别是－2，－1，0，1，2，3，4 ，其中负整数有 2 个。

课堂练习4.在数轴上，点A表示的数是－3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？

A点可以向左移动或向右移动，当A点向左移动4个单位长度时，点B表示-7，当A点向右移动4个单位长度时，点B表示1。

设计意图：借助数轴辅助观察，培养学生几何直观，进一步渗透数形结合思想。

活动四：课堂总结，深化提升

让学生们从知识、技能、过程、方法、情感态度价值观等方面总结本节课所学，并对自己本节课的表现进行自评。

教师组织同学们共同回顾本节课的重难点知识。

1.数轴的概念：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

2.数轴画法：

找出原点、规定正方向、设置出单位长度。

3.数形结合的思想。

解答同学们的疑惑，点评全班同学本节课的表现，布置课后作业。