刘国玉教学设计

24.1.1 圆 教学设计

崇文实验学校刘国玉

一、学习内容和内容解析

1.学习内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.1.1  圆，内容包括：圆的有关概念．

2.内容解析

圆是继三角形、平行四边形、特殊四边形等基本图形后的又一个重要内容，在生活中有着广泛的应用.圆是平面几何中最基本的图形之一，在几何中有着重要的地位.本节课我们进一步从点的集合角度定义圆，渗透了集合的思想，理解并掌握圆的有关概念，如直径、半径、弧、弦、等弧、等圆等，为今后进一步学习圆的有关性质打好基础.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：圆的有关概念.

二、学习目标

1）理解并掌握圆的有关概念.

2）能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.

三、教学问题分析

在小学，学生已经学习了圆的基础知识，但那时学生只是初步了解.本节课将要进一步学习圆的有关概念，学生将从集合的角度认识圆，还要进一步认识直径、半径、弧、弦等概念，了解它们之间的关系，这对于学生比较困难.最重要的是灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力.

基于以上分析，本节课的教学难点是：灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.

四、教学过程设计

（一）复习旧知，引入新课

【提问】小学阶段我们学习了圆的哪些性质？

师生活动：教师提出问题，学生回答．

【设计意图】先回顾圆的相关知识，为本节课学习圆的有关概念做好铺垫。

（二）探究新知

观察这些图片，你认识图片中的图形吗？

师生活动：教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题.

【提问】用什么办法可以画出一个圆？

师生活动：教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题.教师利用多媒体展示画圆方法，针对利用图钉画圆的过程，教师引导学生：选择一个定点，选择一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆.接下来引入圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中，固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径，一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.

【设计意图】得到圆的概念（动态）.

[问题一]圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？

师生活动：圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）.

[问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点？

师生活动：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.从而得到圆的另一个概念：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.

【设计意图】得到圆的概念（静态）.

【问题三】以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？

师生活动：以定长为半径能画无数个圆，以定点为圆心能画无数个圆.

【问题四】确定一个圆的要素是？

师生活动：一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．

【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？

师生活动：车轮的形状均为圆形.

【问题六】你知道车轮均为圆形的原因吗？

师生活动：教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题.教师通过多媒体展示答案：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳.

【设计意图】借助生活中的实例感受圆的性质.

（三）典例分析和针对训练

例1 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

    求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

【针对训练】

1．下列条件中，能确定一个圆的是（   ）

A．以点为圆心                    B．以长为半径

C．以点为圆心，长为半径        D．经过已知点

2．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　）

A．直径       B．半径    C．周长    D．面积

【设计意图】通过配套练习理解圆的概念.

（四）知识归纳和课堂练习

【问题】通过阅读课本，你能说出弦的概念吗？

师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师引导与归纳得出弦的概念：连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径.

【提问】直径和弦是什么关系呢？

师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师通过多媒体展示答案：1.弦和直径都是线段.2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.

【课堂练习】

1 判断下列说法的正误：

1)弦是直径（      ）

2)直径是弦（      ）

3)半径是弦（      ）

4)直径是圆中最长的弦（      ）

5)过圆心的线段是直径（      ）

6)过圆心的直线是直径（      ）

2 如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（　　）条弦．

A.2                B.3             C.4             D.5

3. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦，这样的弦共有多少条？

【设计意图】通过配套练习理解弦的概念.

【问题】通过阅读课本，你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗？

师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师引导与归纳得出弧、半圆、优弧、劣弧的概念：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”.

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆.

小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧

大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧.

【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？

师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师通过多媒体展示答案：

1.弧分为是优弧、劣弧、半圆，

2.半圆是弧，但弧不一定是半圆，

3.半圆既不是劣弧，也不是优弧.

【课堂练习】

1 判断下列说法的正误：

(1)半圆是弧（     ）

(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（   ）

(3)大于半圆的弧叫做劣弧（   ）

2.如图，请正确的方式表示出发点A为端点的优弧及劣弧.

3．如图，圆中以A为一个端点的优弧有_____条，劣弧有_____条.

【设计意图】通过配套练习理解弧、半圆、优弧、劣弧的概念.

【问题】通过阅读课本，你能说出同心圆等圆的概念吗？

师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师引导与归纳得出同心圆等圆的概念：

圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.

能够互相重合的两个圆叫做等圆.

【问题】通过阅读课本，你能说出等弧的概念吗？

师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师引导与归纳得出等弧的概念：

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

【提问】如图，如果和的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？

师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师通过多媒体展示答案：这两条弧不可能完全重合，实际上这两条弧弯曲程度不同.

（五）能力提升

1.如图，一根3m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊，请画出羊的活动区域.

2.如图，一根6m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊，请画出羊的活动区域.

3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？

【设计意图】借助生活中的实例感受圆的性质.

(六)归纳小结

1.什么是圆？

2.关于圆你了解哪些概念？

五、教学反思