【专题研究】数学之美

数学之美

作者： 张秀丽

“数学是空谷中的幽兰，高寒中的杜鹃，老林中的人参，冰山上的雪莲，绝顶上的灵芝，抽象思维中的牡丹。”这可不是我说的，是一位作家这样赞美数学。用如此优美的诗句来赞美数学，可见数学的壮丽优美与博大精深。
    “美到处都有，对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。”新课程理念的小学数学教材，每章每节都有美的因素。数学美不像艺术美那样外显和鲜明，小学生的认知特点又带有较大的具体形象性。因此，在小学数学教学中进行美育教育，渗透美育教育，必须注重从数学知识中挖掘美育因素，为学生创设美的意境，捕捉美的视点，从而使学生领略到数学中千变万化的美。
    一、数学的神奇美
    0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字，可以表示人世间的无数种意义，如一帆风顺、三顾茅庐、四季发财、五彩缤纷、六六大顺、七情六欲、万贯家财；可以表示少，少到无限，可以表示多，多到无限，多到无穷，多到无边无际，像浩瀚的宇宙；可以表示什么也没有。又如神奇的质数，每一个大于1的整数，要么是质数，要么是若干个质数的乘数。如12＝2×2×3。于是有人认为质数是数的“数根”。质数除了在数学领域中的神奇奥妙外，在密码技术中也起着关键的作用，广泛用于银行金融、电子商务和网络安全中。我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。由此可见数学的神奇深奥。
    二、数学的简洁美
    数学概念的明确精炼，定理的简洁深奥，公式的简明醒目，方法的新奇奥妙，都体现了数学的简洁美。如：2、4、6、8、10……这样的数有无限个，数学只有一句话概括“是2的倍数的的数叫偶数”。“分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变”，二十几个字就是分数的基本性质；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可以用字母表示：
    简单明了，易懂易记；1＋2＋3＋……＋97＋98＋100＝（1＋100）×100÷2＝5050，48×5＋48×2＋48×3＝48×10＝480，简单方便，节省时间，不易算错。所有的这些知识，处处透着数学的简法之美。
    三、数学的有序美
    有位伟大的哲学家说过：虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离，因为美的主要形式就是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。如，教学循环小数时，可先让学生利用竖式计算1.1÷3，13÷6，然后教师利用彩色粉笔把余数和商中有关数字突显出来，让学生观察，这样，既可以使学生理解数学知识，又可在这些无限循环的数字中感受到数字的有序美。再如，日夜交替每天24小时；春夏秋冬每季3个月，立春、雨水每年24个节气；年复一年，每年365天；周一至周日每周7天，数学中这一类周而复始，依次不断，重复出现的现象，无不显示出数学的有序之美。
    四、数学的对称美
    对称的图形给人以美的享受。正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是对称图形，能给人神奇的对称美。圆有无数条对称轴，所以用圆可以设计出很多很美的图案。苏教版《数学》六年级上册专门有一节内容是《欣赏与设计》，讲的是用圆来设计各种各样美丽的图案，让学生充分感受到了圆的对称美；本册还有一节是《图案设计》，图案设计中除旋转、平移外，最重要的设计方法就是作基本图形的轴对称图形。可见对称美在数学领域中是很常见的。
    五、数学的黄金分割美
    有一句名言：部分与部分及部分与整体之间的协调一致就是美。据此，应用比例的方法，人们找到了造型艺术中具有美学价值的黄金比，并称之为“黄金分割”或“黄金律”。维纳斯像与女神雅典娜像就是美的比例，美的分割，它的下身与全身之比都接近0.618，人体天生有自然美，它的比例也符合“黄金律”。天文学家开普勒称黄金分割为“几何学的一大宝藏！”对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美。如今，设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心醉的建筑和无价的艺术珍宝。
    六、数学的统一美
    在小学数学教材中，很多内容都反映了数学的统一美。在早期，人们为了表示人数、猎物的多少，产生了数的需要，慢慢地自然数产生了；随着活动范围的扩大，人们又提出许多新的数学问题，比如，“半个苹果”就不能用自然数表示其数量，必须创造新数，人们又引入了分数……现实生活中有不足、亏欠、又产生了负数。这些自然数、分数（小数）、负数等又统一称为“数”。再如：等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、一般三角形都统一称为三角形，不管什么三角形求它的面积都用底乘高除以2来计算。2、3、5、7、11、13……这些数有无数个，我们统一用一句话归纳：一个数（自然数范围，0除外）只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。这些都体现了数学的统一美。
    数学美比比皆是，正如人们常说的：哪里有数，哪里就有美。作为教师，我们要充分展示数学美，诱发学生的审美情趣，使学生在美的气氛中体验美的乐趣，享受美的快乐，在美的陶冶中健康和协地发展。  

                                                   校对/张雅玲